<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=us-ascii">
<META content="MSHTML 6.00.6000.16825" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial size=2>Dear Andrea and 
Gabriele,</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial size=2>Thank you for your 
responses. </FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial size=2>2Gabriele: I beleive 
there is a mistake in your first step. When you start with v_cart = A*v_cryst, 
you try to use the property (C*D)' = D' * C', which is true for the product of 
two matrices. In our case we have a&nbsp;product of&nbsp;matrix A and vector 
v_cryst. So you will get v_cart' = v_cryst' * A</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial size=2>Also, in my 
original&nbsp;question&nbsp;I meant that vector v and matrix W represent some 
physical values that have correspongly vector and tensor nature. If one wants to 
change the coordinate system where these values are defined, one needs to 
perform an appropriate&nbsp;transformation. In our case this transformation is 
determined by the matrices A&nbsp;and B constructed from lattice vectors in real 
and&nbsp;reciprocal space. So if you want to transform a vector using 
transformation matrix T, you will get an equation of the form: v_new = T*v_old; 
and if you transform a matrix the corresponding equation will look like W_new = 
T' * W_old * T.&nbsp; But in the context of this discussion, the product of the 
form (v' * W * v) is irrelevant.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=370384316-22052009><FONT face=Arial size=2>I still can't see 
any false logic in my derivation.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><FONT face=Arial size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV align=left>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0in 0in 0pt"><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-US">Best 
regards,<?xml:namespace prefix = o ns = 
"urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:p></o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0in 0in 0pt"><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-US"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0in 0in 0pt"><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-US">Kostyantyn 
Borysenko</SPAN></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0in 0in 0pt"><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial; mso-ansi-language: EN-US"></SPAN><FONT 
face=Arial size=2>Department of Electrical and Computer Engineering <BR>North 
Carolina State University<BR></FONT></P></DIV></BODY></HTML>